গুণিতক এবং গুণনীয়ক

&lt;p&gt;আগে জানতে হবে গুণিতক এবং গুণনীয়ক কাকে বলে। কোনো সংখ্যার সঙ্গে যেকোনো পূর্ণসংখ্যার গুণফলকে গুণিতক বলে। যেমন ৩ এর গুণিতকগুলো হলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...ইত্যাদি। সহজভাবে আমরা বলতে পারি গুণিতক হলো পূর্ণসংখ্যার নামতা। সাধারণ গুণিতক ৩ ও ৬ এর সাধারণ গুণিতক বের করি।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণিতকসমূহ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণিতকসমূহ ৬, ১২, ১৮, ২৪...&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন এ দুটি সংখ্যার গুণিতকগুলোর মধ্যে মিল আছে এমন সংখ্যা হলো ৬ ও ১২। তাহলে ৬ ও ১২ হলো, ৩ ও ৬ এর সাধারণ গুণিতক।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার জেনে নিই লসাগু কাকে বলে। একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক তথা লসাগু বলে। একটা উদাহরণ দেওয়া যাক। ৪, ৬ ও ১২-এর লসাগু নির্ণয় করি।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণিতকসমূহ ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪ &lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণিতকসমূহ ৬, ১২, ১৮, ২৪ &lt;/p&gt; &lt;p&gt;১২-এর গুণিতকসমূহ ১২, ২৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখানে দেখা যাচ্ছে ৪, ৬ ও ১২-এর সাধারণ গুণিতক ১২ ও ২৪। তাহলে লসাগুর সংজ্ঞা অনুযায়ী এ রাশিমালার লসাগু = ১২। যদি ৩, ৪ ও ৫-এর লসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণিতকসমূহ ১, ৩&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণিতকসমূহ ১, ২, ৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৫-এর গুণিতকসমূহ ১, ৫&lt;/p&gt; &lt;p&gt;অতএব ৩, ৪ ও ৫ এর লসাগু হবে = ৩ী৪ী৫ = ৬০। এ থেকে আমরা বলতে পারি, যদি একাধিক সংখ্যার কোনো মৌলিক সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তাহলে তাদের লসাগু হবে সংখ্যাগুলোর গুণফল।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার আসা যাক গুণনীয়কে। যে সকল সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না সেগুলোকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। উদাহরণ : ৮-এর গুণনীয়ক ১, ২, ৪, ৮। এই গুণনীয়কের আরেকটি নাম আছে। একে বলে উৎপাদক।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন বলো গসাগু কাকে বলে? একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাকে গসাগু বলে। একটি উদাহরণ দেখা যাক। ৪, ৬ ও ১২ এর গসাগু নির্ণয় করি&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণনীয়ক হলো ১, ২, ৪।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৬।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;১২-এর ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখানে দেখা যায় যে, ৪, ৬ ও ১২-এর সাধারণ গুণনীয়ক হল ১ ও ২। তাহলে গসাগুর সংজ্ঞা অনুযায়ী এ রাশির গসাগু = ২। আবার যদি ৩, ৪ ও ৫ এর গসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়? চলো দেখা যাক&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৫-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৫&lt;/p&gt; &lt;p&gt;তাহলে ৩, ৪ ও ৫ এর গসাগু হবে = ১। এই উদাহরণ থেকে এটা বোঝা যায় যে যদি একাধিক সংখ্যার কোনো মৌলিক সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে তবে তাদের গসাগু হবে ১।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন জিজ্ঞেস করতে পারো এই &lsquo;মৌলিক সংখ্যা&rsquo; আবার কী? সহজ কথায় যে সংখ্যাটাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক। একটি ১ ও অন্যটি হলো সেই সংখ্যা। ১ কিন্তু মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ ১ এর দুটি গুণনীয়ক নেই।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার এই অধ্যায় থেকে কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা দিলাম।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;১। তিনটি ভিন্ন রঙের ঘণ্টা আছে। লাল রংয়ের ঘণ্টা ১৮ মিনিট পর পর, হলুদ রঙের ঘণ্টা ১৫ মিনিট পর পর এবং সবুজ রঙের ঘণ্টা ১২ মিনিট পর পর বাজে। ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসঙ্গে বাজল। আবার কখন একসঙ্গে বাজবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;২। একটি স্টেশন থেকে &lsquo;ক&rsquo; কম্পানির বাস ২০ মিনিট পর পর এবং &lsquo;খ&rsquo; কম্পানির বাস ৩০ মিনিট পর পর ছাড়ে।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) ২০ ও ৩০-এর মৌলিক উৎপাদকগুলো লেখো।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) ক ও খ কম্পানির বাস দুটি প্রথমে একত্রে ছাড়ার পর সর্বনিম্ন কত সময় পর আবার একত্রে ছাড়বে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩। চারটি বাতি প্রথমে একসঙ্গে জ্বলার পর লাল রঙের বাতিটি ৬ মিনিট, হলুদ রঙের বাতি ৯ মিনিট, নীল রঙের বাতি ১২ মিনিট এবং সবুজ বাতিটি ১৫ মিনিট পর পর জ্বলে।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) ন্যূনতম কত মিনিট পর বাতিগুলো একসঙ্গে জ্বলবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) বাতিগুলো সন্ধ্যা ৭টায় একসঙ্গে জ্বললে এর ঠিক পরবর্তী কয়টায় আবার একত্রে জ্বলবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪। ফরহাদ তার বাগানের জন্য কিছু চারাগাছ কিনল। প্রতি সারিতে যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫টি চারা রোপণ করে। তবে&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) কমপক্ষে কতটি চারা রোপণ করলে প্রতি ক্ষেত্রে কোনো চারা অবশিষ্ট থাকবে না?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) যদি চারার সংখ্যা ৬৮টি হতো, তাহলে কয়টি চারা অবশিষ্ট থাকত?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(গ) যদি প্রতি ক্ষেত্রে ২টি চারা অবশিষ্ট থাকত, তা হলে চারার সংখ্যা কত হতো?&lt;/p&gt; &lt;p&gt; &lt;/p&gt; &lt;p&gt;গ্রন্থনা : &lt;strong&gt;মো. জামাল হোসেন&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;

পঞ্চম শ্রেণিগণিত : পঞ্চম অধ্যায়

গুণিতক এবং গুণনীয়ক

notdefined

notdefined

প্রাসঙ্গিক

সম্পর্কিত খবর

বিনিয়োগের জন্য বাংলাদেশ এখন নিরাপদ

গুচ্ছের ‘সি’ ইউনিটে পাসের হার ৬০.৪২%

১০ ব্যাংকের বাইরে একীভূত নয়

আমির খানের মেয়ের ‘হবু জামাই’ নূপর শিখরের আসল পরিচয় জানেন কি?

সর্বশেষ সংবাদ

খালেদা জিয়া ও তারেক রহমানকে রাষ্ট্রপতির দাওয়াত

২০টির বেশি দেশের অংশগ্রহণে ঢাকায় এমবাসি ফুটবল ফেস্ট

পঞ্চগড়ে ২ হাজার শীতার্তকে শীতবস্ত্র দিলেন সারজিস

অন্যের জমি বিক্রির অভিযোগে আটক ৩

১৯৬ কোটি টাকার পাম-সয়াবিন তেল কিনবে সরকার

সার লুটের অভিযোগে ছাত্রদলের ২ নেতা বহিষ্কার

সাত দিনের মধ্যে কাবরেরা ও বাটলারকে নিয়ে সিদ্ধান্ত নেবে বাফুফে

বাশার আল-আসাদের বাবার সমাধিতে আগুন

সাহস থাকলে দেশে আসুন : হাসিনাকে মাসুদ সাঈদী

সরকারি চাকরিতে আবেদন ফি কমিয়ে প্রজ্ঞাপন

‘আওয়ামী লীগ ফিরে আসবে’ মন্তব্য করায় ইউএনও প্রত্যাহার

সালেক খোকনের নতুন গবেষণাগ্রন্থ ‘গৌরব ও বেদনার একাত্তর’

স্ট্রোকের মিথ ও বাস্তবতা

ডেঙ্গু : ২৪ ঘণ্টায় ৪ মৃত্যু, হাসপাতালে ৪৪৪ রোগী

দেয়াল ভেঙে হাসপাতালে হাতি

আইসিসিবিতে সুতা, বস্ত্র ও আনুষঙ্গিক পণ্যের প্রদর্শনী শুরু

নির্বাচন নিয়ে কিছু মানুষ অস্থির হয়ে গেছে : মাসুদ সাঈদী

আনসারের মাঠ পর্যায়ের কর্মকর্তা বাহিনীর মেরুদণ্ড : আনসার ডিজি

তরুণ প্রজন্মের সমৃদ্ধির জন্য যৌন ও প্রজনন স্বাস্থ্যসেবা নিশ্চিত করতে হবে

তৈরি হচ্ছে মানবদেহের সম্পূর্ণ ম্যাপ

মিয়ানমারে সাইবার অপরাধ চক্রের হাতে জিম্মি ১৭ বাংলাদেশি

এক বিন্দুতে মিলে গেলেন দুই তামিম

পাবিপ্রবি ছাত্রীকে সংঘবদ্ধ ধর্ষণ মামলায় গ্রেপ্তার ৩

বৈশ্বিক ক্ষুধা সূচক : অপুষ্টিতে ভুগছে দেশের ১১.৯ শতাংশ মানুষ

সব সরকারি বিশ্ববিদ্যালয়কে গুচ্ছ পদ্ধতিতে ভর্তি পরীক্ষা নেওয়ার নির্দেশ

নৌকায় স্পেনে পৌঁছতে চাওয়া ৬ জনের মৃতদেহ উদ্ধার

বিদেশি পিস্তলসহ আটক আমির হামজা!

শীতের ঘর গরম রাখুন প্রাকৃতিক উপায়ে

‘জাতীয় ও ইউপি নির্বাচন একসঙ্গে হলে বুথ দখল হবে না’

গণ-অভ্যুত্থানের মাধ্যমে আওয়ামী জাহিলিয়াত পার করতে হয়েছে : হাসনাত

সর্বাধিক পঠিত

ইসলামী ছাত্রশিবিরের সঙ্গে সম্পৃক্ততা নিয়ে মুখ খুললেন পূজা চেরী

ব্যাংকে টাকা তুলতে গ্রাহক হয়রানি

‘বাংলার মাটিতে আর জয় বাংলার স্লোগান শোনা যাবে না’

ভারতে ভেঙে দেওয়া হলো ১৮৫ বছরের পুরনো মসজিদের একাংশ

থাই বডি ম্যাসাজ নিয়ে দুইজনের ‘রহস্যজনক’ মৃত্যু

পুলিশের ৪ কর্মকর্তা বরখাস্ত

সমুদ্র থেকে তুলে নেওয়া ৭৮ বাংলাদেশির ছবি প্রকাশ করল ভারত

সাড়ে ১২ বছরের কম বয়সী মুক্তিযোদ্ধা ২১১১, বাদ যাচ্ছে নাম

নিষিদ্ধ ছাত্রলীগ নেতার কাঁধে মায়ের লাশ, হাতে হাতকড়া

সরকারি কর্মকর্তাদের বিদেশ ভ্রমণ নিয়ে নতুন নির্দেশনা

সরকার পতনের পর ১৬৫৭ কোটিপতি হাওয়া

১২ জেলায় নতুন পুলিশ সুপার

চাঞ্চল্যকর জিহাদ হত্যার আসামি দানু মিয়া গণধোলাইয়ে নিহত

বাংলাদেশের জন্য ৬০০ মিলিয়ন ডলার ঋণ অনুমোদন

ভারতে গ্রেপ্তার ৫ আওয়ামী লীগ নেতাকে কারাগারে প্রেরণ

নেচার সাময়িকীর সেরা ১০ ব্যক্তিত্বের তালিকায় ড. ইউনূস

হেলিকপ্টারে সিএমএইচে নেওয়া হলো শহীদ আবু সাঈদের বাবাকে

বৈষম্যবিরোধী ছাত্রদের আসার খবরে পালালেন ব্যবস্থাপনা পরিচালক

আগরতলা অভিমুখে বিএনপির তিন সংগঠনের লংমার্চ শুরু

অস্ট্রেলিয়ার সড়কে ‘রহস্যময়’ বস্তুর আঘাতে বাংলাদেশি অধ্যাপক নিহত

জুলাই বিপ্লবের কন্যাদের গল্প শুনলেন ড. ইউনূস

নকল ডিম খেলে কী ক্ষতি? চিনবেন যেভাবে

বিদেশি অবৈধ নাগরিকদের বিরুদ্ধে সতর্কীকরণ বিজ্ঞপ্তি

জেদ্দায় স্ত্রীর সঙ্গে স্পাইডার ম্যান

নগদ টাকার সংকটে ব্যবসায়ীদের ভোগান্তি

পাসপোর্ট ইস্যুতে প্রবাসীদের সুসংবাদ দিলেন আইন উপদেষ্টা

মন্ত্রণালয়ে বিস্ফোরণ, সহকর্মীদের সঙ্গে নিহত আফগান মন্ত্রী

কোরআন থেকে শিক্ষা

মুসলমানদের শাম অঞ্চল বিজয়ের ইতিহাস

গরু নির্যাতনের ভিডিওটি ভারতের, বাংলাদেশের নয়

মোবাইল অ্যাপস ডাউনলোড করুন