গুণিতক এবং গুণনীয়ক

&lt;p&gt;আগে জানতে হবে গুণিতক এবং গুণনীয়ক কাকে বলে। কোনো সংখ্যার সঙ্গে যেকোনো পূর্ণসংখ্যার গুণফলকে গুণিতক বলে। যেমন ৩ এর গুণিতকগুলো হলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...ইত্যাদি। সহজভাবে আমরা বলতে পারি গুণিতক হলো পূর্ণসংখ্যার নামতা। সাধারণ গুণিতক ৩ ও ৬ এর সাধারণ গুণিতক বের করি।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণিতকসমূহ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণিতকসমূহ ৬, ১২, ১৮, ২৪...&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন এ দুটি সংখ্যার গুণিতকগুলোর মধ্যে মিল আছে এমন সংখ্যা হলো ৬ ও ১২। তাহলে ৬ ও ১২ হলো, ৩ ও ৬ এর সাধারণ গুণিতক।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার জেনে নিই লসাগু কাকে বলে। একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক তথা লসাগু বলে। একটা উদাহরণ দেওয়া যাক। ৪, ৬ ও ১২-এর লসাগু নির্ণয় করি।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণিতকসমূহ ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪ &lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণিতকসমূহ ৬, ১২, ১৮, ২৪ &lt;/p&gt; &lt;p&gt;১২-এর গুণিতকসমূহ ১২, ২৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখানে দেখা যাচ্ছে ৪, ৬ ও ১২-এর সাধারণ গুণিতক ১২ ও ২৪। তাহলে লসাগুর সংজ্ঞা অনুযায়ী এ রাশিমালার লসাগু = ১২। যদি ৩, ৪ ও ৫-এর লসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণিতকসমূহ ১, ৩&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণিতকসমূহ ১, ২, ৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৫-এর গুণিতকসমূহ ১, ৫&lt;/p&gt; &lt;p&gt;অতএব ৩, ৪ ও ৫ এর লসাগু হবে = ৩ী৪ী৫ = ৬০। এ থেকে আমরা বলতে পারি, যদি একাধিক সংখ্যার কোনো মৌলিক সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তাহলে তাদের লসাগু হবে সংখ্যাগুলোর গুণফল।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার আসা যাক গুণনীয়কে। যে সকল সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না সেগুলোকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। উদাহরণ : ৮-এর গুণনীয়ক ১, ২, ৪, ৮। এই গুণনীয়কের আরেকটি নাম আছে। একে বলে উৎপাদক।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন বলো গসাগু কাকে বলে? একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাকে গসাগু বলে। একটি উদাহরণ দেখা যাক। ৪, ৬ ও ১২ এর গসাগু নির্ণয় করি&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণনীয়ক হলো ১, ২, ৪।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৬-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৬।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;১২-এর ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখানে দেখা যায় যে, ৪, ৬ ও ১২-এর সাধারণ গুণনীয়ক হল ১ ও ২। তাহলে গসাগুর সংজ্ঞা অনুযায়ী এ রাশির গসাগু = ২। আবার যদি ৩, ৪ ও ৫ এর গসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়? চলো দেখা যাক&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩-এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৫-এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৫&lt;/p&gt; &lt;p&gt;তাহলে ৩, ৪ ও ৫ এর গসাগু হবে = ১। এই উদাহরণ থেকে এটা বোঝা যায় যে যদি একাধিক সংখ্যার কোনো মৌলিক সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে তবে তাদের গসাগু হবে ১।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এখন জিজ্ঞেস করতে পারো এই &lsquo;মৌলিক সংখ্যা&rsquo; আবার কী? সহজ কথায় যে সংখ্যাটাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক। একটি ১ ও অন্যটি হলো সেই সংখ্যা। ১ কিন্তু মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ ১ এর দুটি গুণনীয়ক নেই।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;এবার এই অধ্যায় থেকে কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা দিলাম।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;১। তিনটি ভিন্ন রঙের ঘণ্টা আছে। লাল রংয়ের ঘণ্টা ১৮ মিনিট পর পর, হলুদ রঙের ঘণ্টা ১৫ মিনিট পর পর এবং সবুজ রঙের ঘণ্টা ১২ মিনিট পর পর বাজে। ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসঙ্গে বাজল। আবার কখন একসঙ্গে বাজবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;২। একটি স্টেশন থেকে &lsquo;ক&rsquo; কম্পানির বাস ২০ মিনিট পর পর এবং &lsquo;খ&rsquo; কম্পানির বাস ৩০ মিনিট পর পর ছাড়ে।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) ২০ ও ৩০-এর মৌলিক উৎপাদকগুলো লেখো।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) ক ও খ কম্পানির বাস দুটি প্রথমে একত্রে ছাড়ার পর সর্বনিম্ন কত সময় পর আবার একত্রে ছাড়বে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৩। চারটি বাতি প্রথমে একসঙ্গে জ্বলার পর লাল রঙের বাতিটি ৬ মিনিট, হলুদ রঙের বাতি ৯ মিনিট, নীল রঙের বাতি ১২ মিনিট এবং সবুজ বাতিটি ১৫ মিনিট পর পর জ্বলে।&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) ন্যূনতম কত মিনিট পর বাতিগুলো একসঙ্গে জ্বলবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) বাতিগুলো সন্ধ্যা ৭টায় একসঙ্গে জ্বললে এর ঠিক পরবর্তী কয়টায় আবার একত্রে জ্বলবে?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;৪। ফরহাদ তার বাগানের জন্য কিছু চারাগাছ কিনল। প্রতি সারিতে যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫টি চারা রোপণ করে। তবে&mdash;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(ক) কমপক্ষে কতটি চারা রোপণ করলে প্রতি ক্ষেত্রে কোনো চারা অবশিষ্ট থাকবে না?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(খ) যদি চারার সংখ্যা ৬৮টি হতো, তাহলে কয়টি চারা অবশিষ্ট থাকত?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;(গ) যদি প্রতি ক্ষেত্রে ২টি চারা অবশিষ্ট থাকত, তা হলে চারার সংখ্যা কত হতো?&lt;/p&gt; &lt;p&gt; &lt;/p&gt; &lt;p&gt;গ্রন্থনা : &lt;strong&gt;মো. জামাল হোসেন&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;

পঞ্চম শ্রেণিগণিত : পঞ্চম অধ্যায়

গুণিতক এবং গুণনীয়ক

notdefined

notdefined

প্রাসঙ্গিক

সম্পর্কিত খবর

কবি, ছোবল এবং ঢেউ

নরওয়েজিয়ান উপকূলের পাখিরা এবং সি-ইগল সাফারি

কবি নির্মলেন্দু গুণ এবং জাপান

বিনিয়োগের জন্য বাংলাদেশ এখন নিরাপদ

সর্বশেষ সংবাদ

ডোমারে হিন্দু সম্প্রদায়ের ওপর নির্যাতনের ঘটনাটি মিথ্যা

তেহরানকে পারমাণবিক কর্মসূচি সম্পূর্ণ বাতিল করতে হবে : ওয়াশিংটন

কোটালীপাড়ায় গানে গানে মঞ্চ মাতালেন সংগীতশিল্পী সালমা

আগামী রমজানের আগেই জাতীয় নির্বাচন চায় জামায়াত

রিজার্ভ এখন ২৬ বিলিয়ন ডলারের বেশি

রাজধানীতে ঝোড়ো হাওয়ার পর স্বস্তির বৃষ্টি

ফেনীতে ছয় দফা দাবিতে পলিটেকনিক শিক্ষার্থীদের সড়ক ও রেলপথ অবরোধ

বাবার সৌন্দর্য নিয়ে মন্তব্য করে ফের সমালোচনার মুখে উর্বশী

নাজিরপুরে বিএনপির আহ্বায়ক কমিটি স্থগিত

মির্জাপুরে ঐতিহ্যবাহী চড়কপূজা অনুষ্ঠিত

ইয়াবাসহ নারী ইউপি সদস্য ও তার ছেলে গ্রেপ্তার

রোহিঙ্গা ক্যাম্পে নতুন শেড নির্মাণ, ক্ষুব্ধ এলাকাবাসী

এবারের বাজেট যেসব কারণে ব্যতিক্রম

সরকারি জায়গায় যুবলীগ নেতার ব্যবসা প্রতিষ্ঠান

চট্টগ্রামে স্ত্রীকে খুন, স্বামীসহ ২ জনের মৃত্যুদণ্ড

দৃষ্টি প্রতিবন্ধীদের হা ডু ডু খেলায় দর্শনার্থীদের উপচে পড়া ভিড়

বিটিআরসিতে লাইসেন্স চেয়ে স্টারলিংকের আবেদন

শ্যানেল এর ব্রান্ড অ্যাম্বাসেডর হলেন অনন্যা পাণ্ডে

মাটি সরাতেই মুহুর্মুহু ককটেল বিস্ফোরণ, ক্ষতবিক্ষত কৃষক

নিয়মিত ইনস্ট্যান্ট নুডলস খাচ্ছেন? জানুন কী হতে পারে

কমলগঞ্জে অগ্নিকাণ্ডে ৬ দোকান ভস্মিভূত

বাণিজ্য যুদ্ধের মধ্যেও চীনে অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধি

সড়কেই জোহরের নামাজ আদায় করলেন পলিটেকনিক শিক্ষার্থীরা

হোয়াইট হাউসের শুল্কসংক্রান্ত দাবি নিয়ে মুখ খুলল চীন

শুল্ক ইস্যুতে আগামী সপ্তাহে যুক্তরাষ্ট্রে যাচ্ছে উচ্চ পর্যায়ের প্রতিনিধিদল

সরিষাবাড়ীতে চড়কপূজা উদযাপন

বার্নাব্যুতে জাদুকরী রাতের প্রত্যাশায় রিয়াল

ড. ইউনূসকে চিঠিতে যা বলেছে বিএনপি

‘পুলিশরে ২ হাজার দিয়া ৩ হাজার পকেটে থুইতাম’, আরো যা বললেন বিএনপি নেতা

ব্রিটিশ হাইক‌মিশনারের সঙ্গে এনসিপি নেতাদের সাক্ষাৎ

সর্বাধিক পঠিত

অন্তর্বর্তী সরকারে দপ্তর পুনর্বণ্টন

বাবার মৃত্যুশয্যায় পাশে না থাকায় স্ত্রীকে ‘বয়কট’ করলেন হিরো আলম

পহেলা বৈশাখের মোটিফ বানানো চিত্রশিল্পীর বাড়িতে আগুন

হাসনাতের সতর্কবার্তা, বললেন—‘সাবধান হয়ে যান’

সরকারি কর্মকর্তাদের বিদেশ ভ্রমণ নিয়ে জরুরি নির্দেশনা

দলীয় শৃঙ্খলা ভঙ্গের অভিযোগে বিএনপির আরো ৮ নেতা বহিষ্কার

হঠাৎ রাজনীতির মাঠে গরম হাওয়া

লন্ডনে খালেদা জিয়ার সঙ্গে দেখা করেছেন জামায়াত আমির

এবার নতুন দল আনছেন ডেসটিনির রফিকুল আমীন

ঈদুল আজহা মাতাবে যেসব সিনেমা

‘প্রাণ বাঁচাতে’ ওসির রুমে অবরুদ্ধ ছাত্র-জনতা

তিন এমপির মদদে ‘ফকির’ ধনী

নতুন রাজনৈতিক দল ঘোষণা করবেন ফাতিমা তাসনিম

আত্মহত্যা করেছেন মার্কিন অভিনেতা নিকি ক্যাট

রণবীরের সঙ্গে কেন প্রেম করেননি, জবাব দিলেন আনুশকা

অধ্যক্ষ পদে সকালে যোগদান, বিকেলে অবসর

নতুন দপ্তরের দায়িত্বে বশিরউদ্দিন

তারেক রহমানকে নিয়ে ইশরাকের তিন শব্দ

প্রধান উপদেষ্টার সঙ্গে বৈঠকে সন্তুষ্ট নয় বিএনপি

রংপুরে বুধবার আধাবেলা ধর্মঘটের ডাক

নেহা কক্করের সঙ্গে সম্পর্ক রাখতে চান না তার বোন, কী বললেন গায়িকা?

আরো ৭ শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান থেকে শেখ মুজিব ও আ. লীগ নেতার নাম বাদ

ভারতসহ ৩ দেশ থেকে যেসব পণ্য আমদানিতে নিষেধাজ্ঞা

প্রধান উপদেষ্টার সঙ্গে বৈঠকে বিএনপি

মিরপুরে জাতীয় নাগরিক পার্টির কর্মীদের ওপর হামলা, বিক্ষোভ

চল্লিশের পরেও থাকবে যৌবন, ছাড়তে হবে যে ৫ অভ্যাস

সভায় চেয়ার ছেড়ে পেছনে দাঁড়িয়ে শিবির সভাপতি, কারণ জানালেন সাইমুম সাদী

‎বিসিএস প্রার্থীদের ‘মার্চ টু যমুনা’

রাষ্ট্রপতি পদপ্রার্থী খাইরুল এবার প্রধানমন্ত্রী হতে চান

ডেসটিনির রফিকুলের দলের সদস্য সচিব ফাতিমা তাসনিম

মোবাইল অ্যাপস ডাউনলোড করুন